Cho tứ giác ABCD, có \(\widehat{B}\) = \(\widehat{D}\)
\(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) < 180 độ
AB giao CD tại H
Chứng minh AC^2 = CD.CH - AB.AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
a) Ta có : AB=BC và CD=DA (đề bài)
⇒ BD là đường trung trực của AC
b) Ta có : AB=BC (đề bài)
⇒ Δ ABC cân tại B
⇒ Góc BAC = Góc BCA
Tương tự ta chứng minh Góc DAC = Góc DCA (CD=AD...)
mà Góc A = Góc BAC + Góc DAC
Góc C = Góc BCA+ Góc DCA
⇒ Góc A = Góc C
mà A + B + C +D =360; B=100o ; D=80o
⇒ A + C =360 - (100 + 80) = 240
⇒ A = C = 240 : 2 = 120o
14 tháng 5 2017
ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}=180\)=> AD // BC ( 2 góc trong cùng phía có tổng 180) => ABCD là hình thang
mặt khác: CB=CD => ABCD là hình bình hành ( hình thang có 2 cạnh kề bằng nhau là hình bình hành)
Dễ thấy AC là đường chéo của ABCD => AC là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(đường chéo của hình bình hành là tia pg của 2 đỉnh )
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
a, Tứ giác ABCD có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAB} = {360^0}\)
\(\widehat {ABC} + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {360^0}\)(do \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD};\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\))
\(\begin{array}{l}2\widehat {ABC} + 2\widehat {DAB} = {360^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{2} = {180^0}\end{array}\)
b, Ta có: \(\widehat {xAD} + \widehat {DAB} = {180^0}\)(do tia Ax là tia đối của tia AB)
Nên
\(\begin{array}{l}\widehat {xAD} + \widehat {DAB} = \widehat {ABC} + \widehat {DAB}\\ \Rightarrow \widehat {xAD} = \widehat {ABC}\end{array}\)
Suy ra AD//BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
c, Vì AD//BC \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\) có \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ADB} - \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {DBC} - \widehat {BCD}\left( 1 \right)\)
( vì \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC};\widehat {DAB} = \widehat {BCD})\)
Xét \(\Delta CDB\) có: \(\widehat {BDC} = {180^0} - \widehat {DBC} - \widehat {BCD}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(\widehat {ABD} =\widehat {BDC}\)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCD\)có:
\(\left. \begin{array}{l}DBchung\\\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\\\widehat {ABD} = \widehat {DBC}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}B = \Delta C{\rm{D}}B \Rightarrow A{\rm{D}} = BC,AB = CB\)
Suy ra tứ giác ABCD có cặp cạnh đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.